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是的，美国给中国手机发短信时，在手机号前需要加上中国的国际区号。中国的国际区号是+86，因此，如果要给中国的手机发送短信，应在手机号码前添加+86。

不同的运营商或不同的短信接收设置可能对前缀的接受程度有所不同，在实际操作中，最好先了解清楚接收短信的手机的设置和运营商的要求。